Μεγαλωμένοι σε ένα εκπαιδευτικό σύστημα που φύτεψε μέσα μας τα σπέρματα σκέψεων του Πλάτωνα, του Αριστοτέλη, του Σωκράτη και πολλών άλλων φιλοσόφων του αρχαίου παρελθόντος, η αναζήτηση μιας βαθύτερης αλήθειας στα πράγματα είναι εν τέλει ένα έρμα υπεραπαραίτητο. Τόσο για τον ντετερμινισμό μας, όσο και για μια ανεξήγητη πεποίθηση μας. Αυτή την αναγκαία διαδρομή επέβαλλε στη νόηση του και ο Αυστριακο-Αμερικάνος Κουρτ Γκέντελ. Ένα από τα πιο δαιμόνια και πιο υπερβατικά μυαλά του 20ου αιώνα και της ανθρώπινης ιστορίας.
Ο μαθηματικός και φιλόσοφος που επηρέασε το σύστημα αξιών και σκέψεων του Άλμπερτ Αϊνστάιν, ακολούθησε με τις επιλογές του έναν κύκλο. Μικρός ήταν άριστος στα θρησκευτικά. Κάπου στα 8 άρχισε να βλέπει το αδιέξοδο στο οποίο οδηγεί η πίστη σε μια ανώτερη ύπαρξη. Εδραίωσε την ορθολογιστική του σκέψη και διατύπωση. Κι όταν ήρθε η στιγμή για το magnum opus του, κατήργησε ξανά τα πιστεύω του. Ώσπου το τέλος της ζωής του σφραγίστηκε από έναν παραλογισμό που προσέθετε ουσιαστικά στο έργο που άφησε πίσω του.
Η μητέρα του, ο ορθολογισμός και τα σαλόνια της Βιέννης
Γεννημένος το 1906 στην Τσεχία, ο Κουρτ Γκέντελ κρατήθηκε σφιχτά από την αγκαλιά της μητέρας του, σε βαθμό που η πνευματική του επιθυμία αφιέρωσε μεγάλο χώρο για αυτή τη φροϋδική ανάγκη. Μέχρι να έρθει η προβλητική ταύτιση στην δεύτερη και τελειωτική του «μητέρα». Η λέξη «γιατί;» έγινε η ουρά του. Δεν άφηνε παρατήρηση για παρατήρηση δίχως να θέσει το ερώτημα, είτε στους γύρω του είτε στον ίδιο του τον εαυτό. Το προσωνύμιο «Herr Varum», ο κύριος Γιατί, ήταν το μεσαίο του όνομα.
Έχοντας σπουδάσει στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης, ο Γκέντελ ανέτρεψε όλη την πορεία του μαθηματικού και πανεπιστημονικού κόσμου της δεκαετίας του ’20. Στα καφέ της Βιέννης ήρθε σε επαφή με τον Βιτγκενστάιν και άλλες φιλοσοφικές αντιλήψεις, αλλά επηρεάστηκε σφόδρα από την άνοδο του θετικισμού. Ο 18χρονος τότε Γκέντελ ήθελε να συμβάλλει στην ανατροπή των θεωρημάτων του Καντόρ και του Ρίεμαν που τοποθετούσαν σε αβεβαιότητες τα μαθηματικά.
Στο διάστημα του μεσοπολέμου έγινε μέλος του κύκλου της Βιέννης, συντασσόμενος πνευματικά με τους Μόριτζ Σλικ, Χανς Χαν και Ρούντολφ Καρνάπ, οι οποίοι αναιρούσαν το μεταφυσικό. Πολλώ δε, προσδοκούσαν να χτίσουν μια κοινή γλώσσα της επιστήμης.
Η αναζήτηση μιας θεωρίας που να ενώνει και εσωκλείει όλες τις επιστήμες άγγιξε την πραγμάτωση. Το κάλεσμα του σπουδαίου μαθηματικού Χίμπερτ για μια ατόφια μαθηματική γλώσσα, έναν άρρηκτο κώδικα, έμοιαζε να βρίσκει απήχηση. Η πηγή όμως δεν είχε νερό. Σε ηλικία 25 ετών ο Γκέντελ κυκλοφόρησε την διπλωματική του εργασία, που έμελλε να τον αποτυπώσει στην παγκόσμια ιστορία. Και μάλιστα με σημάδι πιο βαθύ και ευμεγέθες σε σχέση με άλλους διανοητές και στοχαστές.
Τα Θεωρήματα περί μη πληρότητας έρχονταν να επιβάλλουν λογική σε έναν παράλογο ορθολογισμό.
Η αλλαγή κατεύθυνσης όλου του μαθηματικού κόσμου
Όλοι οι φιλόσοφοι και μαθηματικοί επιχειρούσαν να καταλήξουν σε μια εξήγηση πίσω από κάθε αλήθεια της ύπαρξης. Κάθε εξήγηση όμως γεννούσε μια νέα αλήθεια που απαιτούσε την δική της εξήγηση. Η καθολική επικράτηση της λογικής ως τότε, εκβαραθρωνόταν. Ο απόλυτα ορθολογιστής Κουρτ έλεγε ότι δεν γίνεται η λογική να μπορεί να εισβάλλει παντού. Κάποια πράγματα κρύβουν τόσο καλά τις απαντήσεις τους, που υποχρεούμαστε να τα πάρουμε ως αληθή χωρίς να εξετάσουμε αν είναι. Το συνεπές δεν μπορεί να είναι και πλήρες. Για να εξετάσεις αν ένα σύστημα εξακριβώνεται, τότε θα πρέπει να το ανάγεις σε ένα ευρύτερο σύστημα, το οποίο με τη σειρά του θα θέλει ίδια αντιμετώπιση.
Πάρτε για παράδειγμα την φράση του Ευβουλίδη. «αν κάποιος παραδεχθεί ότι ψεύδεται, αυτό που λέει είναι αλήθεια ή ψέμα;». Το Incompleteness Theorem του Γκέντελ δίνεται με τόσο ενάργεια σε αυτό το παράδειγμα. Αν αυτός που ψεύδεται λέει αλήθεια, τότε δεν ψεύδεται. Αν όμως ψεύδεται, τότε επιβεβαιώνει ότι ψεύδεται, άρα λέει αλήθεια. Ένας φαύλος κύκλος που βγάζει απόλυτο νόημα.
Τα δύο θεωρήματα του συνηγορούσαν σε έναν μαθηματικό περφεξιονισμό, που αποτελούσε μικρογραφία του περφεξιονισμού και της ομορφιάς του κόσμου. Εκπορευόμενος από τις θεωρίες του Λάιμπνιτζ, ο πλατωνιστής Γκέντελ, άκρατος ρασιοναλιστής, εξήγε το συμπέρασμα ότι αφού ο κόσμος απαρτίζεται από τελειότητα, τότε δεν χρειάζεται εξήγηση. Δεν χρειάζονται στοιχεία κι αποδείξεις.
Πρέπει να κρίνουμε την πραγματικότητα βασισμένοι στα μικρά πράγματα που γνωρίζουμε και να μην εισβάλουμε στα δωμάτια με τις μεγάλες αλήθειες. Είναι αυταπόδεικτες και δεν επιδέχονται στοχασμών.
Αυτή η στροφή της μαθηματικής συλλογιστικής άλλαξε τον ρουν της φιλοσοφικής σκέψης. Γιατί αν αυτό το θεώρημα ισχύει για τα μαθηματικά, ποιος λέει ότι δεν μπορεί να ισχύει για τη ζωή ολόκληρη; Μήπως κιόλας πηγάζει από αυτήν; Κι αφού παίρνουμε αυτά ως δεδομένα, δίχως να μπορούμε να τα επαληθεύσουμε, τότε μήπως και η πίστη σε μια ανώτερη ύπαρξη ανήκει σε εκείνα τα πράγματα που δεν χρειάζεται να βρεις αποδείξεις για να τα δεχτείς;
Με λίγα λόγια, ο Κουρτ Γκέντελ έδωσε την πρώτη εξήγηση για την ύπαρξη Θεού. Ποιος; Εκείνος που είχε θέσει την σκέψη του στην υπηρεσία του ορθολογισμού.
Η Ανυπαρξία του Χρόνου και τα παράλληλα σύμπαντα
Έχοντας επιδράσει αναπόφευκτα με τη νιχιλιστική του εργασία πίσω στο 1931, ο Κουρτ Γκέντελ είχε αφήσει μια για πάντα πίσω του τα καθημερινά κι εγκόσμια. Πλέον, το βλέμμα του ήταν στραμμένο πάνω από τον κόσμο. Είχε κάνει αυτό που απαιτούσε η μη πληρότητα. Αυτό που λέει ο Ελύτης σε ένα ποίημα του. Είχε σταθεί με το ένα πόδι αιωρούμενο στο χάος του διαστήματος.
Το Continuum Hypothesis, η υπόθεση γύρω από τον χωροχρόνο, ένα ζήτημα που απασχόλησε άπαντες στις θετικές επιστήμες, βασάνισε πολύ τον Γκέντελ. Τόσο που ο εγκέφαλος του είχε μπει σε μια τροχιά παράνοιας. Η λογική δεν θα κατοικούσε ποτέ ξανά στο κεφάλι του.
Κινούμενος στον πλατωνικό λαβύρινθο των ανώτερων ιδεών που μας φανερώνονται μοναχά με απεικάσματα, ο Γκέντελ αιχμαλωτίστηκε στην ενόραση και σε οντολογικές συνθήκες που δεν του επέτρεψαν να πατήσει ξανά το γήινο έδαφος.
Το 1949 έγραψε – επηρεασμένος κι από τη συναναστροφή του με τον Αϊνστάιν – ότι το σύμπαν αποτελείται από αναρίθμητους κόσμους. Σε αυτούς ο Χρόνος είναι μια ψευδής κατασκευή, ως προς τις δικές μας μετρήσεις. Αλλά ακόμα και στον συμφωνημένο χρόνο του δικού μας κόσμου, υπήρχαν διαρκείς μεταβολές και μεταμορφώσεις της ύψιστης έννοιας που ορίζει τις ζωές μας. Οι περιστρεφόμενοι κόσμοι στους οποίους αναφερόταν, έκαναν το άπιαστο ταξίδι στο χρόνο απτό. Εκείνος είχε επικρατήσει της αυτοκρατορίας του Χρόνου.
Η ασιτία και το τέλος του
Από μικρό παιδί, ο Κουρτ Γκέντελ θέλησε να εγκαταλείψει την ανθρώπινη υπόσταση του. Αφοσιώθηκε στο υπερπέραν του πνεύματος, σε ένα διανυσματικό επέκεινα, και «σταφίδιασε» την σάρκα του. Τα προβλήματα υγείας του, που επικεντρώνονταν στα οστά του, διευκόλυναν το έργο του. Κυκλοφορούσε ανεξαρτήτως εποχής με κασκόλ και παλτό και από μια ηλικία κι έπειτα διέκοψε την λογική τροφή. Πίστευε ότι θέλουν να τον δηλητηριάσουν, γι΄αυτό δεν έτρωγε και επιπλέον δεν άνοιγε το ψυγείο, φοβούμενος ότι θα του ρίξουν χημικά αέρια.
Το μεσημέρι του Σαββάτου 14 Ιανουαρίου του 1978, πεθαίνει όπως ακριβώς ήρθε στον κόσμο. Σε εμβρυακή στάση και με το βάρος του να είναι μόλις 33 κιλά. Η ζωή του έκανε τον δικό της φαύλο κύκλο. Ο Κουρτ Γκέντελ διέφυγε της απλής επιβίωσης από πολύ νωρίς, βάδισε πάνω στα μαθηματικά συστήματα και έσπασε τα δεσμά του Χρόνου πάνω στην ύλη του!
Πηγές: Το βιβλίο: Αιχμάλωτος των Μαθηματικών. Ο Κουρτ Γκέντελ και το θεώρημα της Μη Πληρότητας, εκδ. Τραυλός
2. Δοξιάδη Απόστολου:Το θεώρημα Μη Πληρότητας
3. Το βιβλίο: Ένας κόσμος δίχως χρόνο Η ξεχασμένη κληρονομιά των Γκέντελ και Αϊνστάιν, εκδ. Τραυλός
4. H Wang, Reflections on Kurt Gödel (Cambridge, Mass., 1987, 2nd ed. 1988)
5. Plato.stanford.edu