Στα μαθηματικά, η προτεραιότητα των πράξεων είναι ένας θεμελιώδης κανόνας που εξασφαλίζει ότι όλοι φτάνουμε στο ίδιο, σωστό αποτέλεσμα, ανεξάρτητα από το ποιος εκτελεί τον υπολογισμό. Χωρίς αυτή την καθολική συμφωνία, οι μαθηματικές εκφράσεις θα ερμηνεύονταν με διαφορετικούς τρόπους, προκαλώντας σύγχυση και χάος στην επιστήμη, τη μηχανική και την καθημερινή μας ζωή.
Παρά ταύτα, συχνά βλέπουμε στα social media αριθμητικές παραστάσεις, όπως αυτή της εικόνας που ακολουθεί, να παρουσιάζονται ως «γρίφοι μόνο για ιδιοφυΐες», ενώ στην πραγματικότητα απαιτούν απλώς βασικές γνώσεις προτεραιότητας πράξεων. Το να μπορεί κάποιος να λύσει σωστά τέτοιες πράξεις δεν αποτελεί ένδειξη ευφυΐας, αλλά απλώς δείχνει ότι γνωρίζει και ακολουθεί έναν καθιερωμένο μαθηματικό κανόνα.
Αντί να αντιμετωπίζουμε τέτοια προβλήματα ως εξαιρετικά δύσκολα, είναι προτιμότερο να προωθούμε την κατανόηση των μαθηματικών ως εργαλείο λογικής και ακρίβειας, αποφεύγοντας την περιττή μυθοποίηση απλών μαθηματικών κανόνων.
Δες για παράδειγμα αυτήν την εικόνα που κυκλοφορεί στα ΜΚΔ και εκατομμύρια χρηστών απαντούν με σιγουριά, δίνοντας λάθος απαντήσεις. Ποιο είναι το αποτέλεσμά της και γιατί;
Η αριθμητική παράσταση της εικόνας:
3×3−3÷3+3
προκαλεί σύγχυση σε πολλούς, καθώς αρκετοί υπολογίζουν λάθος την προτεραιότητα των πράξεων και καταλήγουν σε λάθος αποτέλεσμα. Ας αναλύσουμε βήμα προς βήμα γιατί η σωστή απάντηση είναι 11 και όχι 5.
Οι κανόνες της προτεραιότητας των πράξεων (BODMAS/PEMDAS)
Στα μαθηματικά, όταν υπολογίζουμε μια αριθμητική παράσταση, ακολουθούμε συγκεκριμένη σειρά πράξεων. Αυτή είναι γνωστή ως BODMAS (ή PEMDAS στις αγγλόφωνες χώρες), που σημαίνει:
- Brackets (Παρένθεση)
- Orders (Δυνάμεις & Ρίζες)
- Division και Multiplication (Διαίρεση και Πολλαπλασιασμός, με σειρά από αριστερά προς τα δεξιά)
- Addition και Subtraction (Πρόσθεση και Αφαίρεση, με σειρά από αριστερά προς τα δεξιά)
Επομένως, προτού κάνουμε πρόσθεση ή αφαίρεση, πρέπει πρώτα να λύσουμε πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις, ακολουθώντας πάντα την κατεύθυνση από αριστερά προς τα δεξιά.
Ας λύσουμε την παράσταση σωστά
Δίνεται:
3×3−3÷3+3
- Πρώτα κάνουμε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση από αριστερά προς τα δεξιά
- 3×3=9
- 3÷3=1
Άρα, η παράσταση γίνεται:
9−1+3
- Έπειτα, υπολογίζουμε την αφαίρεση και την πρόσθεση με τη σειρά
- 9−1= 8
- 8+3=11
Σωστή απάντηση: 11
Γιατί πολλοί απαντούν λανθασμένα 5;
Το λάθος συμβαίνει επειδή μερικοί δεν ακολουθούν σωστά τη σειρά των πράξεων και υποθέτουν ότι πρέπει πρώτα να λύσουν τις πράξεις από αριστερά προς τα δεξιά, αγνοώντας την προτεραιότητα πολλαπλασιασμού/διαίρεσης.
Λάθος τρόπος υπολογισμού:
- Λανθασμένη προτεραιότητα: 3×3−3=9−3=6
- Λανθασμένος υπολογισμός διαίρεσης στο τέλος:
Αυτό συμβαίνει επειδή θεωρούν ότι η αφαίρεση και η διαίρεση είναι στο ίδιο επίπεδο, αλλά στην πραγματικότητα η διαίρεση έχει προτεραιότητα.
Η σωστή απάντηση είναι 11, καθώς ακολουθούμε τη μαθηματική προτεραιότητα των πράξεων. Πολλοί πέφτουν στην παγίδα επειδή ξεχνούν ότι οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις προηγούνται της πρόσθεσης και της αφαίρεσης, πάντα με τη σειρά από αριστερά προς τα δεξιά.